Bài 1c) Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD. Biết góc BAC=120 độ. Tính các cạnh của tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A, BC=8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K, AK/AH=3/5.
a) Tính độ dài AB (câu này tớ làm đc rồi)
b) Đường thẳng vuông góc với BK tại B cắt AH ở E. Tính EH (còn mỗi câu này thôi)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân, có BA=BC=a, AC=b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N
a) Cm: MN//AC
b) Tính MN theo a,b
Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC=10cm, AB=15cm
a) Tính AD, DC
b) Đường phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại D'. Tính D'C
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=6cm, BC=7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của 2 đường phân giác BD, AE
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD
b) Cm: OG//AC
HD: a) AD=2,5cm b) OG//DM => OG//AC
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N
a) CMR: MN//BC
b) Gọi giao điểm của DE và AM là O. CM: OM=ON
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN=AI
d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN vuông góc với AI
1 . cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) . Tính giá trị của biểu thức P= (20ab+4bc+2020ca)/(a^2+b^2+c^2)
2 .
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB . Kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn ( C là tiếp điểm ) . Gọi E là chân đường vuông kẻ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống đường AC . Chứng minh a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF là phân giác EAD c) Tam giác EFA đồng dạng tam giác BDC d) Tam giác ACD và tam giác ABF có cùng diện tích
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=c\\a=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{20a^2+4a^2+2020a^2}{a^2+a^2+a^2}=\frac{2044a^2}{3a^2}=\frac{2044}{3}\)
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B.\sin C}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , vẽ đường AD và BE ,gọi H là Trực tâm của tam giác.
a)C/m \(\tan A\times\tan C=\frac{AD}{HD}\)
b)C/m \(DH\times DA\le\frac{BC^2}{4}\)
c)Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC .C/m \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{A}{2\sqrt{ab}}\)
Cho tam giác ABC và đường thẳng d // BC cắt AB và AC tại M và N thỏa mãn AM = CN. Biết M(- 4 ; 0) ; C (5 ; 2). Chân đường phân giác trong góc A là D (0 ; -1). Tìm tọa độ hai điểm A và B
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c khác 0 thỏa mãn:\(\frac{28}{29}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< 1.\)
2. Chứng minh rằng trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp (giao điểm của 3 đường trung trực) trong một tam giác thẳng hàng.
3. chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hửu tỉ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)là số hửu tỉ.
4.Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^0\), BC=2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{CBD}=60^0\). Tính độ dài AD.
5. Tìm các số a,b sao cho 2007ab là bình phương của số tự nhiên.
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh rằng \(CM\perp AN\)
7. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
8. Cho tam giác ABC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến một cạnh của tam giác bằng một nửa khoảng cách từ H đến đỉnh đối diện.
9. Tìm x,y,z biết: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
10. Độ dài ba cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng của tam giác đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 7 :
( bạn đạt A = (...) cái biểu thức đấy nhé, tự đặt )
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}=\frac{1}{1}>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(A>\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\)
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
Bạn làm được mình bài 7 thôi à, mình thấy bạn giỏi lắm mà. Mình có tới mấy chục bài cần giải cơ. Dạo này mình hỏi nhiều vì sắp đi thi.
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c. CMR: Nếu 2 đường phân giác AD và BE cắt nhau tại O thỏa mãn\(\frac{OA}{OD}=\sqrt{3},\frac{OB}{OE}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)thì tam giác ABC vuông
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B\times\sin C}\)
định lý hàm số sin:
a/ \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\)2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[180o - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
\(\frac{2R\times sinB}{cosB}+\frac{2R\times sinC}{cosC}=\frac{2R\times sin\left(B+C\right)}{sinBsinC}\)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 90o
vậy tam giác ABC vuông tại A
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B\times\sin C}\)
b/cosB+c/cosC=a/sinB.sinC (*)
Áp dụng định lý hàm số sin:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[1800 - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
2R.sinB/cosB + 2RsinC/cosC = 2R.sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 900
